Spacetime Physics(Wheeler, Taylor) 2. 관성좌표계 - (4)

2.8 Measuring Particle Speed

 

기준좌표계의 시간과 거리를 사용해서 속도를 계산하자

저장장치를 갖는 시계들을 사용하면 물체가 어떻게 운동하는지 알 수 있다. 물체가 어느 한 시계를 지나가는 것은 하나의 ‘사건’이다. 해당 시계는 이 사건의 위치와 시간을 기록한다. 물체가 움직이면서 여러 시계를 지나가면 ‘연속된 사건’이 발생하게 된다. 이 연속된 사건들의 공간상 거리와, 시간 경과를 이용해서 물체의 속도를 알 수 있다. 구체적으로 두 사건 간의 거리를 시간경과로 나눈 값이 물체의 속도이다. 

 

전통적으로 속도의 단위는 meter/sec 이다. 하지만 우리는 속도를 미터 단위로 표기하고 있기 때문에 속도는 meter/meter가 된다. 이 책에서 속도는 빛의 속도의 몇배인지를 나타내는 숫자이다. 앞으로 meter/sec 단위의 전통적 속도는 \(v_{conv}\)로 표기하고, meter/meter 단위의 속도는 \(v\) 또는 \(\beta\)로 표기할 것이다.

          \(\beta=v=\dfrac{v_{conv}}{c}\)     (2-1)

 

격자가 관성좌표계인지를 테스트하자

시험입자가 어떻게 움직이는지 확인하면 격자가 관성좌표계인지 아닌지를 알 수 있다. (a) 시험입자가 지나는 시계들이 직선 상에 위치해 있고, (b) 시험입자의 속도가 일정하고, (c) 주어진 시간과 공간영역에서 여러 시험입자를 사용해서 실험을 해도 동일한 결과가 나온다면, 그 격자는 주어진 시공간 영역에서 관성좌표계가 된다. 

 

2.9 Rocket Frame

 

실험실 좌표계와, 실험실 좌표계에 대해 등속운동하는 로켓 좌표계를 고려해보자. 실험실의 격자와 로켓의 격자는 일부 중첩된다고 하자. 즉 두 기준좌표계는 공통된 시공간 영역을 갖는다. 만약 실험실 좌표계가 관성좌표계라면 로켓 좌표계도 관성좌표계이다.

 

이제 시험입자의 운동을 실험실 좌표계를 기준으로 기술해 보자. 동일한 시험입자의 운동을 로켓 좌표계를 기준으로 기술할 수도 있다. 시험입자, 시공간상 시험입자의 경로, (만약 시험입자들끼리 충돌한다면) 충돌이라는 사건은 관성좌표계와는 무관하게 독립적으로 존재한다. 그러나 이들 사건과 경로는 관찰되는 관성좌표계에 따라 서로 다르게 기술된다. 예를 들어 보자. 실험실 관찰자가 볼 때 시험입자가 등속직선운동하고 있다고 하자. 실험실 좌표계와 로켓 좌표계 모두 관성좌표계이기 때문에 로켓 관찰자가 보기에도 시험입자는 등속직선운동하고 있다. 하지만 두 관찰자는 시험입자의 이동방향에 대해서는 의견이 일치하지 않는다. 실험실 관찰자는 시험입자가 우상향하고 있다고 말할 것이고, 로켓 관찰자는 시험입자가 좌상향하고 있다고 말할 것이다. (Figure 2-8) 

 

주어진 시공간 영역에서 서로 다른 관성좌표계가 몇개나 존재할까? 답은 무한히 많다는 것이다! 임의의 방향으로 움직이는 추진력 없는 로켓은 모두 관성좌표계가 될 수 있다. 더군다나 수많은 관성좌표계 중 어느 하나가 특별하다고도 말할 수 없다. 우리가 ‘실험실 좌표계’라고 불렀던 좌표계를 ‘여섯번째 로켓 좌표계’라고 바꿔 불러도 아무런 차이가 없다. 모든 관성좌표계는 동등하다. 이 사실은 상대성이론의 논리적 기초가 되는 것으로, 3장에서 좀 더 자세히 다룰 것이다. 

 

실험실 좌표계와 로켓 좌표계 중 어느 것이 실제로 정지해 있는가? 어느 누구도 어느 좌표계가 실제로 정지해 있는지 알 수 없다. 두 좌표계를 우주공간으로 옮겨 놓았다고 해보자. 우리가 잠깐 잠든 사이에 누군가 두 좌표계의 이름표를 바꿔 놓았다고 하자. 우리가 잠에서 깨어 났을 때 우리는 이름표가 바뀐 사실을 알지 못한다. 이 사실로부터 아인슈타인의 상대성원리(The Principle of Relativity)가 도출된다. 이에 대해서는 3장에서 자세히 다룰 것이다.

 

🗣 로켓에 실려 있던 폭죽이 폭발했다고 하자. 폭죽이 폭발하는 사건은 로켓 좌표계에서 발생한 것인가?  아니면 실험실 좌표계에서 발생한 것인가? 실험실 좌표계에 정지해 있던 두번째 폭죽이 폭발했다고 하자. 이 두번째 사건은 실험실 좌표계에서 발생한 것인가? 아니면 로켓 좌표계에서 발생한 것인가?  

 

🦉 사건은 근원적이고 실체적인 존재이다. 기준좌표계는 사건의 위치를 파악하고, 사건들을 비교하기 위해 인간에 의해 고안된 부차적인 것에 불과하다. 폭죽이 폭발하는 사건은 두 좌표계 모두에서, 임의의 관성좌표계 모두에서 발생한 것이다. 첫번째 사건을 일으킨 장치가 어느 한 관성좌표계에 정지해 있을 수는 있다. 마찬가지로 두번째 사건을 일으킨 장치가 또 다른 관성좌표계에 정지해 있을 수도 있다. 하지만 그에 상관없이 사건은 그 자체로 독립적으로 존재하는 것이지 특정 관성좌표계에 속하는 것은 아니다.