Spacetime Physics(Wheeler, Taylor) 2. 관성좌표계 - (3)

2.5 Test Particle

 

시험입자가 되기 위해서는 얼마나 작아야 할까? 시험입자는 질량이 작아야 한다. 그래야 주변의 다른 입자에게 영향을 주지 않는다. 뉴턴 방식으로 표현하면, 다른 입자에 미치는 시험입자의 중력은 무시할 수 있을 정도로 작아야 한다. 

 

예를 들어, 질량 10 킬로그램인 입자를 생각해 보자. 이 입자로부터 10 센티미터 떨어진 곳에 두번째 입자가 있다고 하자. 약 3분 정도의 시간 동안 10 킬로그램의 입자는 다른 입자를 1 밀리미터 만큼 잡아 당긴다. 이 정도 되면 10 킬로그램의 입자는 시험입자로서는 부적합해 보인다. 

 

모든 물질은 동일한 가속도로 떨어진다

테스트 입자의 크기, 모양, 재질이 달라도 동일한 위치에서 떨어뜨린 시험입자는 동일한 가속도로 지구를 향해 떨어진다. 자연에 이런 속성이 없었다면 관성좌표계를 정의할 수 없을 것이다. 

 

2.6 Locating Events with a Latticework of Clocks

 

물리학에서 가장 기본적인 개념은 ‘사건(event)’이다. 사건은 사건이 발생한 위치와 시간으로 이루어진다. 입자 또는 빛의 방출, 입자 또는 빛의 굴절, 흡수, 충돌 등이 모두 사건이다.

 

주어진 관성좌표계에서, 사건이 발생한 시간과 위치를 어떻게 결정할 수 있을까? 줄자로 만들어진 격자를 상상해 보라. 격자의 교차점에는 시계가 배치되어 있다. 격자의 시계들을 어떻게 동기화할 수 있을까? 하나의 시계를 골라 이를 기준시계라고 하자. 기준시계를 0시로 맞춘 후, 기준시계를 작동시킴과 동시에 사방으로 빛을 발사한다. 이를 기준사건이라고 하고, 사방으로 방출되는 구면파를 기준플래쉬라고 하자. 기준시계에서 5미터 떨어진 시계에 기준플래쉬가 도달하면 우리는 그 시계를 5미터에 맞춘다. 이런 식으로 모든 시계를 맞추게 되면 시간이 동기화 된다. 

 

시계격자를 이용해서 주어진 사건의 위치와 시간을 결정할 수 있다. 사건이 발생한 곳에서 가장 가까운 시계의 위치와 시간을 사건의 위치와 시간으로 할 수 있다. 시계는 ‘저장장치’를 갖추고 있다. 시계는 사건의 발생을 감지할 수 있고, 어떤 사건이 발생했는지, 언제, 어디서 사건이 발생했는지를 메모리에 기록할 수 있다.  

 

2.7 Observer

 

관찰자의 정의

상대성이론에는 종종 관찰자라는 말이 등장한다. 관찰자는 어디에 있는 사람일까? 어느 한 곳에 위치할까? 아니면 모든 곳에 위치할까? 관찰자란 “어느 한 관성좌표계의 시계격자에 배치된 저장장치를 갖춘 시계들의 집합”을 줄여 부르는 말이다. 앞으로 관찰자라고 할 때, 격자를 돌아 다니면서 시계에 저장된 내용을 확인하는 사람을 떠올리기 바란다. “관찰자가 이러 저러한 것을 측정했다”는 것은 이런 복잡한 상황을 의미하는 것이다. 

 

관찰자는 시계에 저장된 사건만 기록한다

우리는 관찰자가 시계에 저장된 사건만 기록하도록 제한할 것이다. 관찰자는 자신의 눈으로 직접 본 사건을 기록할 수도 있다. 하지만 이렇게 하면 관찰자가 목격한 사건의 순서는 실제 발생순서와 다를 수 있다. 빛의 속도가 유한하기 때문이다. 따라서 직접 목격한 사건을 제대로 기록하려면, 빛의 전달속도를 고려해 시간을 보정해 주어야 한다. 시계는 실제 사건발생 시간을 저장하고 있으므로 따로 시간을 보정할 필요가 없다. 

 

시계에 저장된 사건만 기록한다고 해도 사건이 발생하자 마자 이를 분석할 수는 없다. 어떠한 정보도 빛보다 빨리 전달될 수 없기 때문이다.

 

자연법칙: 어떠한 신호도 빛보다 빨리 전달될 수 없다

신호가 전달되는 속도에는 한계가 존재한다. 우주탐사선이 해왕성의 위성인 트리톤에 착륙하고 있다고 해보자. 트리톤의 표면에 안전하게 착륙하기 위해 우주탐사선은 로켓 추진량을 조절한다. 우주탐사선과 지구는 빛이 전달되는 데 242분 걸리는 거리에 있기 때문에, 우주탐사선에서 보낸 거리 정보를 지구의 관제사가 받은 후 다시 우주탐사선에 명령을 보내게 되면 8시간이 넘게 걸린다. 이정도 시간이면 우주탐사선은 이미 트리톤의 표면에 부딪쳐 버릴 것이다. 따라서 우주탐사선은 스스로 로켓 추진량을 조절해야 한다. 

 

이와 같이 신호가 전달되는 데는 시간이 소요되기 때문에 지구에서 우주탐사선을 조종할 수는 없다. 하지만 그렇다고 해서 지구에서 우주탐사선의 착륙과정을 사후적으로 분석하지 못하는 것은 아니다. 다만 242분 후에야 비로소 분석이 가능하다.